小学六年级数学竟赛题

请朋友帮我分析解决下面题要怎样做，谢谢

1）有100名学生要到离学校33千米的某公园，学生的步行速度是每小时5千米，学校只有一辆能坐25人的汽车，汽车的速度是每小时55千米，为了花最短的时间到达公园，决定采用步行与乘车相结合的办法，那么最短时间为__________。
2）甲、乙两个学生从学校出发，沿着同一方向走一个体育场，甲先以一半时间从每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走；乙先以一半路程以每小时4千米行走，另一半路程以每小时5千米行走，那么先到体育场的是____________。

1，设出发点为A,终点B，把人分为1，2，3，4四组，每组25人。常规的想法，肯定是车送25人到公园再回来接，但是这显然不是最省时间的。因为会有人提前到达等待，从而浪费时间。

合理的方法，是车接1组中间某处C，然后回来接2组，这样不会使得1组在B点等（等待就是浪费时间，因为如果他们不在终点B而在中间的C，还可以自己往前走。）。然后接2组到中间某点D,再回来接3组。接3组到了中间某点E再回来接4组，直接把4组送到终点。而且，我们需要让1，2，3，4组同时到达。

假设四组都是坐车x时再步行y时。1组坐车走到了C点，C点距离A，为55x，而其余三组同时步行了5x，这样前面一队人和后面一队人距离为50x。之后，汽车就不断在两队往返，因为前后两队都是步行，因此间距50x将保持不变。所以，汽车往返一次的时间为（因为队伍在行走，可以看成船在水中行进的模型，从而顺流和逆流速度分别为55+5和55-5），50x/60+50x/50,因为汽车往返三次送2，3，4组，且第三次往返后将4组送到终点，于此同时1组步行到达终点。因此，汽车往返三次的时间等于1组到达终点的时间，即：3（50x/60+50x/50）=y

    另外，随便考虑其中一组，总路程等于他坐车走的路程加上步行走的路程，所以

    55x+5y=33

由两个式子可以解出x=2/5,y=11/5从而总时间为x+y=13/5。

2，因为甲两端路走相同时间，显然他以5千米速度走的路程大于自己以4千米速度走的路程，而乙以五千米速度走的路程和四千米速度走的路程相同，显然甲以五千米速度走的多，故而快一些，先到达。

假设有一名学生 是最后一次接送的对象,那么 想对于这么学生和汽车的关系就是

汽车和学生同时从两地出发  并且到达相遇点的时候学生上车,到达另外一个地点以后,汽车和下一队接收的小组就成了这样关系,.那么可以知道  最后一个学生上车的时候,并且到达终点的时间就是最短时间.相对来说 就是学生和汽车同时从公园和学校出发相遇的时间即:

33/(55+5) = 0.55

由题可知 甲的事件是相当于每小时4.5KM走完全程 而乙:

 1/((1/2)/4+(1/2)/5) =40/9 <4.5

所以甲先到达

设总路程为x.甲行驶时间为:2t+2.5t=x解得t=2x/9乙的行驶时间:t=x/4+x/5=9x/20 2x/9<9x/20所以甲先到

第1题可以通过线段图+解方程解决

最快的办法是

先让75人步行，汽车载25人到途中某一点，返回再载25人，到某一点，返回再载 25人，再到某一点，再返回载25人直接到终点这时前面放下的75人正好全部也到终点。

第2题可以通过设特殊值做，可以设体育场总长为20千米

然后依次算甲和乙的时间，比较一下就行了。

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