若2和3均不能整除a,求证24整除(a-1)
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-28 16:10
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-03-28 12:27
若2和3均不能整除a,求证24整除(a-1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-03-28 13:23
证明：因为 整数a不能被2和3整除,
所以 a就不能给2,3,6整除.
设a=6n+1 或 a=6n-1
则a^2-1必能被24整除
即：(a+1)(a-1)必能被24整除
所以 6n*(6n+2)或6n*(6n-2)必能被24整除
12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除
因为 n*(n+1)或n*(n-1)必有一个偶数,
所以 12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除
所以 a-1必能被24整除。
所以 a就不能给2,3,6整除.
设a=6n+1 或 a=6n-1
则a^2-1必能被24整除
即：(a+1)(a-1)必能被24整除
所以 6n*(6n+2)或6n*(6n-2)必能被24整除
12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除
因为 n*(n+1)或n*(n-1)必有一个偶数,
所以 12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除
所以 a-1必能被24整除。
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-03-28 14:27
这个命题正确吗？11、 17、 19、23等都不符合这一规律。
- 2楼网友：由着我着迷
- 2021-03-28 14:21
这个结论不成立的。
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