函数f(x)=3x-x³在区间（a²-12,a)上有最小值，则实数a的取值范围是？要完整过程？
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解决时间 2021-03-07 19:04
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-03-06 20:04
函数f(x)=3x-x³在区间（a²-12,a)上有最小值，则实数a的取值范围是？要完整过程？
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-06 20:48
f'(x)=3－3x²=3(1＋x)(1－x)
则：f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，极小值是f(－1)=－2。则函数值等于－2时，自变量的值就是解方程3x－x³=－2，得：x=－1或x=2
因f(x)区间(a²－12，a)内存在最小值，则：
a²－12<－1<a≤2 【请结合图像来分析】
解这个不等式即可。
则：f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，极小值是f(－1)=－2。则函数值等于－2时，自变量的值就是解方程3x－x³=－2，得：x=－1或x=2
因f(x)区间(a²－12，a)内存在最小值，则：
a²－12<－1<a≤2 【请结合图像来分析】
解这个不等式即可。
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