为什么整数除以自然数可以表示所有的有理数

为什么整数除以自然数可以表示所有的有理数

姐姐给你详细地讲下,这个和数的“扩充”有关.你现在可以先这样理在自然数里,加法总是可行的,就是说两个自然数相加的和一定还是一个自然数,不会超出自然数的范围,但是人们很快就发现了问题,就是对于任给的两个自然数a和b,并不能总找到自然数c,使a=b+c,因为可能会出现a小于b的情况,这个时候这样的c在自然数里是找不到的.于是呢,为了这样的c总可以找到,人们就把自然数进行了“扩充”,这样整数就诞生了.在整数里,有加法和乘法两种运算（减法是加法的逆运算,因为减去一个数等于加上这个数的相反数,所以可以归入加法讨论.而乘法运算是在整数集中新引进的一种运算）,两个整数相加或相乘的结果必然还是一个整数,不会超出整数的范围.但同样的,对于两个整数a和b,是否总能找到整数c,使a=b×c呢?我们知道,当a不是b的整数倍的时候,这就办不到了.于是为了让这样的事情总能办到,人们就对整数进行了又一次的扩充,有理数就诞生了,并且在里面定义了除法运算.现在你就知道了吧?有理数的出现是为了让两个整数总能相除（除数不为0）,所以有理数总可以表示成两个整数的商,而两个整数的商如果有意义也必是一个有理数,这是有理数的本质决定的.至于总能表示成一个整数与一个自然数的商则是显然的,因为分母正负都无所谓,符号由作为分子的整数决定便可.

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