数学向量问题

数学向量问题

向量OM=向量OB+向量BM,因为BM=BC/3，C是AB中点，向量BM=向量BA/6,向量BA=向量BD+向量DA,

向量BD=向量OA=a,向量DA=向量BO=-b,向量BA=a-b，向量BM=(a-b)/6,向量OM=向量OB+向量BM=b+(a-b)/6=a/6+5b/6

因为CN=CD/3,C是OD中点，CN=OD/6,OC=OD/2,ON=2OD/3,向量ON=向量OD*2/3, 向量OD=向量OA+向量AD,向量AD=向量OB,向量OD=向量OA+向量AD=a+b,向量ON=向量OD*2/3=2(a+b)/3

向量MN=向量MC+向量CN,向量MC=2向量BC/3=向量AB/3=-向量BA/3=-(a-b)/3

向量CN=向量OD/6=（a+b）/6,向量MN=-(a-b)/3+（a+b）/6=-a/6+b/2

呵，向量符号不知道怎么弄，我这就省去了，反正都是有向量符号的。

∵BA=a-b,∴BM=1/3BC=1/6BA=1/6(a-b),∴OM=b+BM=（a+5b)/6;

∵OD=a+b,CN=1/3CD,而CD=1/2OD∴ON=(1/2+1/3)OD=2(a+b)/3;

MN=ON-OM=(3a-b)/6

M分AB所成的比5所以OM=（a+5b)/6

ON=2/3OD=2(a+b)/3

MN=ON-OM=(3a-b)/6

向量符号我就省略啦：因为OADB是平行四边形（对角线互相平分）所以BC=1/2BA=1/2（OA-OB）=1/2（a-b）BM=1/3BC=1/6（a-b）即OM=OB+BM=b+1/6(a+b)=1/6a+7/6b同理可以按照OD----CD----CN------ON的顺序求出ONMN的话：MC=BA-BM-CA，然后MN=MC+CN大概思路是这样，最好自己演算一下咯

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