函数f(x)=in(1+x)-x,g(x)=xlnx
1.求函数f(x)的最大值
2.设0
函数f(x)=in(1+x)-x,g(x)=xlnx
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-13 08:49
- 提问者网友:兔牙战士
- 2021-08-12 21:57
最佳答案
- 五星知识达人网友:等灯
- 2021-08-12 22:50
①函数的定义域为(-1+∞).
令f'(x)=1/(1+x)-1=0得x=0.
在x=0附近,f'(x)由左正到右负,
故函数f(x)有最大最值为f(0)=0.
②设F(x)=g(a)+g(x)-2g(a+x2)
则F'(x)=g'(x)-2g(a+x2)'=lnx-lna+x2.
当0a∴F(b)>F(a)=0.
即g(a)+g(b)-2g(a+b2)>0获证.
又设G(x)=F(x)-(x-a)ln2则G'(x)=lnx-ln(a+x).
若x>0时G'(x)a∴G(b)
即g(a)+g(b)-2g(a+b2)
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