在△ABC中,AD平分∠BAC,E\F分别在AB\AC上,且角EDF+角EAF=180°,求证DE=DF

答案:3 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-08-22 19:18

提问者网友：嘚啵嘚啵
2021-08-22 09:41

最佳答案

五星知识达人网友：像个废品
2021-08-22 11:21

简单，，，做不出来别乱发表。看我的。过D做DM垂直AC,DN垂直AB. 因角平分线，所DM=DN 因四边形内角和=360°，角AND+AMD=90+90=180°，，所角MDN+角BAC=180°即角NDF+FDM+角BAC=180°. 又因 EDF+角EAF=180°又即角NDE+角NDF+角BAC=180° 所以角NDE=FDM，又因角AND=AMD=90°，DM=DN 所三角形NDE全等于FDM, 所以DE=DF... 上面的团队有没兴趣加我，

全部回答

1楼网友：往事隔山水
2021-08-22 13:08

解：

从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。

   ∴∠AMD=∠AND
   ∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
   ∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180°
   ∴∠DEA+∠DFA=180°
又∵∠DEA+∠DEB=180°
   ∴∠DFA=∠DEB

在△ΔDEM和ΔDFN中

∠MED=∠NFD

∠AMD=∠AND

    DM=DN
   ∴ΔDEM≌ΔDFN（AAS）
   ∴DE=DF

2楼网友：孤老序
2021-08-22 11:40

覺得題目條件不够..

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