求1/根号下（1+x^4）的不定积分，有根号的！！

求1/根号下（1+x^4）的不定积分，有根号的！！

原函数不能表示为初等函数

1/√(1+x^4)
=(1+x^4)^(-1/2)
=1-(1/2)x^4+(-1/2)(-1/2-1)/2!·x^8+…+(-1/2)(-1/2-1)…(-1/2-n+1)/n!·x^(4n)+…
=1-1/2·x^4+1·3/(2^2·2!)·x^8+…+(-1)^n·1·3…(2n-1)/(2^n·n!)·x^(4n)+…
=1+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!!/(2n)!!·x^(4n)，x∈(-1,1)

∫1/√(1+x^4)·dx
=x+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!!/[(4n+1)·(2n)!!]·x^(4n+1)+C
=∑(n:0→∞)(-1)^n·(2n-1)!!/[(4n+1)·(2n)!!]·x^(4n+1)+C，x∈(-1,1)

!!表示双阶乘。设n为自然数
(2n+1)!!=(2n+1)(2n-1)…5·3·1
(2n)!!=(2n)(2n-2)…6·4·2
为便于计算，规定(-1)!!=0!!=1!!=1追问请问一下这个1-(1/2)x^4+(-1/2)(-1/2-1)/2!·x^8+…+(-1/2)(-1/2-1)…(-1/2-n+1)/n!·x^(4n)+…是怎么得到的额？谢谢了！追答二项式展开成x的幂级数：
(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2!·x^2+…+α(α-1)…(α-n+1)/n!·x^n+…，x∈(-1,1)
α取不同的值，可以得到不同的二项式展开式

arcsinx平方+c追问这个是加号，不是减号.追答喔。知道了，刚看错了，三角换元。把x平方看作tant，问题迎刃而解。

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