大学数学问题！多多指教啊

用罗必塔法则求极限sin x-sin a/x-a

解法一：重要极限lim<x→0>sinx/x=1

lim<x→α>(sinx-sinα)/(x-α)
=lim<x→α>2cos[(x+α)/2]sin[(x-α)/2]/(x-α)
=lim<x→α>cos[(x+α)/2]sin[(x-α)/2]/[(x-α)/2]
此处lim<x→α>sin[(x-α)/2]/[(x-α)/2]=1，等价无穷小代换
=lim<x→α>cos[(x+α)/2]
=cosα



解法二：罗必塔法则

lim<x→α>(sinx-sinα)/(x-α)
0/0型未定式，分子、分母分别求导
=lim<x→α>cosx
=cosα

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