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2x²+12x+根号下的9x²+54x+18=1 怎么解这个方程

答案:4  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-08-11 09:47
  • 提问者网友:却不属于对方
  • 2021-08-10 10:32
过程详细些 谢谢
最佳答案
  • 五星知识达人网友:十鸦
  • 2021-08-10 11:38

用换元法


2x²+12x+根号下的9x²+54x+18=1


2(x²+6x)+3(根号下的x²+6x+2)=1


2(x²+6x+2)+3(根号下的x²+6x+2)-5=0


设y=根号下的x²+6x+2


2y²+3y-5=0


(2y+5)(y-1)=0


y1=-5/2(舍去)   y2=1


所以


根号下的x²+6x+2=1


x²+6x+2=1


x²+6x+1=0


x²+6x+9=8


(x+3)^ 2=8


x+3=±2√2


x = -3±2√2


全部回答
  • 1楼网友:行路难
  • 2021-08-10 14:59

2x² + 12x + √(9x² + 54x + 18) = 1

2(x² + 6x) + √[9(x² + 6x) + 18] = 1

设 x² + 6x = y,则

2y + √(9y + 18) = 1

√(9y + 18) = 1 - 2y

9y + 18 = 4y² - 4y + 1

4y² - 13y - 17 = 0

(4y - 17)(y + 1) = 0

1、当y = 17/4时,即

x² + 6x = 17/4

(x + 3)² = 17/4 + 9 = 53/4

x1、2 = -3 ± (1/2)√53

2、当y = -1时,即

x² + 2x = -1

(x + 1)² = 0

x = -1

经检验,x = -1是增根,故原方程的解为

x1、2 = -3 ± (1/2)√53

  • 2楼网友:纵马山川剑自提
  • 2021-08-10 13:49
原式等于2(x*2+6x)+3_/x*2+6x+2 令x*2+6x=t 2t+3_/t+2=1 移项完全平方解出t 把t代入到上式就可以了!下面你自己应该会的
  • 3楼网友:时间的尘埃
  • 2021-08-10 13:05
你等一下,我算算哈
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