问一道数学题！~~~~~

在三角形ABC中，角BAC=130度，若PM、QN分别垂直平分AB和AC，求角PAQ的度数。

画技有限，高手无限，我先谢谢各位了！

解：

在三角形ABC里

∠B+∠C+∠BAC=180

∵∠BAC=130

∴∠B+∠C=50

∵BP垂直平分AB

∴BP=AP[垂直平分线上的点到线段两端的距离相等]

∴∠B=∠BAP

∴∠APQ=∠B+∠BAP=2∠B

同理：∠AQP=2∠C

在三角形APQ里

∠PAQ=180-∠APQ-∠AQP

=180-2(∠B+∠C)

=180-2×50

=80

解：PM、QN分别垂直平分AB和AC，

所以得到三角形ANQ全等于CNQ（边角边）

即角NAQ=角NCQ

同理，角PAM=角PBM

因为角BAC=130度，三角形内角和=180度，所以角ABC+角ACB=60度

即角PAM+角CAQ=60度

所以角PAQ=130度-60度=70度

在三角形ABC中

角BAC=130度

可知角ABC+角ACB=180度-130度=50度

因为PM、QN分别垂直平分AB和AC

所以角BAP=角ABP,角CAQ=角ACQ

所以角PAQ=180度-(角BAP+角CAP)=130度-50度=80度

你的图不标准?

角B=角C=25°

MP QN分别是AB,AC的中垂线

所以AP=BP AQ=AC

角BAP=∠B=25°

同理∠CAQ=25°

∠PAQ=130-25-25=80°

∵MP，NQ平分垂直平分AB，AC ∴PA=PB QA=QB; ∴BAP=∠ABC;∠CAQ=∠ACB; ∵∠ABC+∠ACB=180-∠BAC=180-130=50°； ∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=130-(∠ABC+∠ACB)=130-50=80°

连接AP AQ

因为PM和 NQ分别垂直平分AB和AC

所以AQ=CQ AP=BP

角QAC+角BAP=角B+角C

三角形内角和=180

因为 角BAC=130度，

所以 角B+角C=50

所以角QAC+角BAP=50

所以PAQ的度数为130-50=80

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