设2a+1,a,2a-1为锐角三角形三边求a取范!!

设2a+1,a,2a-1为锐角三角形三边求a取范!!

这个三角形要成为锐减三角形，首先是三角形，然后才为锐角三角形，下面一个一个分析：
1、首先要成为三角形：必须满足三边长为正数:
由三边长为正数得：
2a+1>0且2a-1>0且a>0
可得a>0.5
2、其次两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：
我们先比较三边的长短：
(2a+1)-(2a-1)=2>0
(2a+1)-a=a+1>1.5
所以三边最长的为做2a+1（两边之和大于第三边只要算大于大于最长边）
而另外两边 (2a-1)-a=a-1无法知道两边的长短
所以a+(2a-1)>2a+1
(2a+1)-(2a-1)<a
(2a+1)-a<2a-1 (因为知道最长边，所以有的两边之和大于第三边的也知
确定，不用算了)
求得：a>2
3、三角形为锐角三角形，所以三个角都为锐角，而三边最长边为（2a+1），大角对大边
所以只要求2a+1所对的角为锐角就可以了，设这个大角为∠A
CosA =[（2a-1）²+a²-(2a+1)²] ÷2a（2a-1）在(0,1)间
再结合前面的a>q，可求得：a>2+2√2
如果还有什么不明白的可以追问！！

(1)2a+1+a>2a-1 a>-2 (2)a+2a-1>2a+1 a>2 所以a>2

由题意有 a²+(2a-1)²>(2a+1)² 即 a²+4a²-4a+1>4a²+4a+1 a²>4a²+4a+1-(4a²-4a+1) a²>8a (a-8)a>0 a>8(a<0不满足三角形边长>0的条件，舍去) 所以a的取值范围是a>8 希望对您有所帮助 如有问题，可以追问。 谢谢您的采纳

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