含参二次函数的最值求解

二次函数f(x)=-x^2+4ax-3在[-2,1]上的最值是多少？
（可用图答）

另：
请教，含参二次函数的最值求解有什么技巧？或者就是多练？
774211456，你根本就没看题

研学问题设计表—曾垂意
教学内容 函数的基本性质三-------函数的值域与最值问题

研学问题 二次函数含参问题---求最值
老师 曾垂意
年级与学科 高一年级数学
所在单位 番禺区洛溪新城中学
地址：广州市 番禺区 白云区 天河区 海珠区 黄浦区 越秀区
理论依据：
1 本节内容在初中二次函数的基础上，在学过函数的单调性的知识后。其核心思想是判断对称轴与区间的相对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。
2 分类讨论是高中和初中的知识的最明显的区别之一。
3 数形结合是函数知识学习的最重要的思想。也是数学最基本的数学思想。
学情分析：

1 学生在初三学习过二次函数，图像的性质是重点学习内容。
2 但本校学生属四类生源，基础薄弱，对图像掌握不牢，尽管在开学已经有一段时间的初高中衔接学习。所以在图像上有一定难度，但难度不大。
3 分类讨论思想，个人认为是初高中的最明显的区别，虽然初中有部分铺垫，但高中的分类讨论几乎无处不在。对字母的应用以为常规题。对字母讨论的抽象性将是学生的难点之一。
研学目标：

1 对不含参数的二次函数在固定区间的最值问题，通过图像进行分析。
2 含参数的二次函数（一次项系数含参数）在固定区间的最值问题，结合图像，分类讨论。
3 不含参数的二次函数，在不定区间的最值问题，结合图像，分类进行讨论。
活动1：热身运动。不含参数，熟悉二次函数的图像。

例1：分别求函数 在以下区间上的值域：
(1) (2) (3)
活动2：含参数的讨论。

第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定 。
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最小值？
温馨提示：
分析：对称轴x=a是个动直线，有可能位于0的左侧，有可能位于0与2之间，有可能位于2的右侧
变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间[-2,1]上的最大值？

第2类:函数对称轴固定，动区间。

例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？
变式1：函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最

值，并求此时x的值。
变式2： 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最

值，并求此时x的值。
拓展： 已知f(x）=x2-2x+3在[0，a]上最大值3,最小值2，求a的范围。

练习1：已知
若f(x)的最小值为h(t),求h(t)的表达式
练习2：已知

若f(x)的最小值为g(t),求g(t)的表达式
反思一、

1、老师在适当的时候应该有所提示。
例如：在“活动1”时，应该提示学生看图，用好图。
2 、教师在学生研学之后应该有所强调。
例如：在活动2之后，学生研学结束之后，不管什么乱七八糟的答案，还是标准答案，教师可利用几何画板，对称轴或者区间在滑动，此时形象生动。
反思二、

1 学生在第一类题目里面，往往离开图像，以为自变量最小，就是函数值最小。“数形结合”成为摆设，说明学生的图像意识太薄弱。
2 参数的讨论仍然是一种完全的抽象的行为和语言。学生觉得不可捉摸和玄的神秘感。
反思三、
数形结合和分类讨论，作为高中数学两种基本的几乎遍及整个高中课本的数学思想，应该在课堂中时时注意渗透。要学生多画图，画准图。让学生在考虑问题是主意发散的思维。这对提高学生能力非常重要。
研学问题设计表—曾垂意

教学内容 函数的基本性质三-------函数的值域与最值问题

研学问题 二次函数含参问题---求最值
老师 曾垂意
年级与学科 高一年级数学
所在单位 番禺区洛溪新城中学
地址：广州市 番禺区 白云区 天河区 海珠区 黄浦区 越秀区

我现在在读高三，经常会遇到求含参二次函数的最值，这是最通常的解法是先求对称轴，然后通过单调性来解决，这是最常用的 很高兴为你解答

先把这个方程配方， 然后找到顶点坐标，再看看你要找的区间的函数的图象就OK了

先求出含a的对称轴代数式。有三种情况。① -2、1都在对称轴的左边（代入）。②都在右边。③分别在对称轴的一边：（1）1-（-2）≥对称轴（最小的对应值到对称轴）。（2）···≤·····。

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