微分方程y‘‘+5y‘+6y=2e^x,求满足条件y’|（x=0） =1,y|（x=0）=1的特解.
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解决时间 2021-02-05 22:58
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-05 06:32
微分方程y‘‘+5y‘+6y=2e^x,求满足条件y’|（x=0） =1,y|（x=0）=1的特解.
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-05 07:36
y''+5y'+6y=0特征方程r^2+5r+6=0r1=-2,r2=-3y=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)设y''+5y'+6y=2e^x有解y=C(x)e^xy'=C'e^x+Ce^xy''=C''e^x+2C'e^x+Ce^xC''+2C'+C+5C'+5C+6C=2C''+7C'+12C-2=0(C-1/6)''+7(C-1/6)'+12(C-1/6)=0特征方程R^2+7R+12=0R1=-3,R2=-4C(x)-1/6=C01e^(-3x)+C02e^(-4x)y=C01e^(-2x)+C02e^(-3x)+(1/6)e^x因此y''+5y'+6y=2e^x有通解y=C01e^(-2x)+C02e^(-3x)+(1/6)e^xy(x=0)=C01+C02+(1/6)=1y'(x=0)=-2C01-3C02+(1/6)=1C02=-5/2 C01=(10/3)特解y=(10/3)e^(-2x)+(-5/2)e^(-3x)+(1/6)e^x
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-02-05 09:16
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