如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE⊥AB于D,GF⊥AC于F,

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE⊥AB于D,GF⊥AC于F,
E、G分别在BC上，BC=6cm求EG的长度？

连接AE和AG
∵∠BAC=120°,AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵D是AB的中点,且DE⊥AB；F是AC的中点,且GF⊥AC
∴DE是AB的中垂线,GF是AC的中垂线
∴BE=AE,AG=CG
∴∠B=∠EAB=30°
∠C=∠GAC=30°
∴∠EAG=∠BAC-∠EAB-∠GAC=120°-30°-30°=60°
在△ABE和∠ACG中
∠B=∠C
∠EAB=∠GAC=30°
AB=AC
∴△ABE≌△ACG
∴AE=AG
∴∠AEG=∠AGE=(180°-∠EAG)/2=(180°-60°)/2=60°
∴△AEG是等边三角形
∴EG=AE=AG=BE=CG
∴EG=1/3BC=1/3×6=2厘米

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