8年级 几何题

如图 在Rt 三角形ABC中 角ACB=90度 且AC=b BC=a AB=c 角A与角B的平分线交于点O O到AB的距离为OD 试探究OD与a b c 的数量关系

连接OC，过O分别作OE⊥AC，OF⊥BC，分别交AC、BC于E、F

∵AO是∠CAB的角平分线，OD⊥AB，OE⊥AC

∴OD=OE

同理OD=OF

∴OD=OE=OF

∵△ABC的面积S=1/2ab，

△AOB的面积S1=1/2c×OD

△AOC的面积S2=1/2b×OE

△BOC的面积S2=1/2a×OF

∴1/2ab=1/2c×OD+1/2b×OE+1/2a×OF

即ab=(a+b+c)OD

∴OD=ab/(a+b+c)

OD=(a+b-c)/2

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