已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，

怎样证明EG=CG，EG⊥CG

(1)
EG=CG,EG⊥CG
在Rt△FCD中
∵G为DF的中点
∴ CG=FD/2
同理在Rt△DEF中   
EG=FD/2
∴ CG=EG
∴∠EGF=2∠BDF,∠CGF=2∠CDF
∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2(∠BDF+∠CDF)=2∠BDC=90°
∴EG⊥CG

(2)（1）中结论仍然成立，即EG=CG,EG⊥CG
延长EG交CD与H
∵BE⊥EF 
∴EF//CD
∵G为DF中点
∴△FEG≌△DHG
∴EF=DH，EG=GH
∵△BEF为等腰Rt△
∴BE=EF
∴BE=DH
∵CD=BC
∴CE=CH
∴△ECH为等腰Rt△
∵EG=CH
∴CG垂直平分EH
∴△ECG为等腰Rt△
∴EG=CG且EG⊥CG

(3)
（1）中结论仍然成立，EG=CG,EG⊥CG

连接AC，BD交于O点，取BF的中点M，连EM、MG、OG
则EM=OG=BF/2，MG=BD/2=OC
∵MG//BD，OG//BF
∴∠GMF=∠DOG
∴∠EMG=∠GOC
∴△EMG≌△GOC
∴EG=GC，∠EGM=∠OCG
∵MG⊥OC
∴∠EGC=90
即EG=CG,EG⊥CG

证明

在Rt△FCD中 ∵G为DF的中点 ∴ CG=FD/2 同理在Rt△DEF中    EG=FD/2 ∴ CG=EG ∴∠EGF=2∠BDF,∠CGF=2∠CDF ∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2(∠BDF+∠CDF)=2∠BDC=90° ∴EG⊥CG

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