求经过点P（3，1）且与圆x的平方加y的平方等于9相切的直线方程
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解决时间 2021-02-09 17:45
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-02-09 11:02
求经过点P（3，1）且与圆x的平方加y的平方等于9相切的直线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-02-09 11:23
点P(3，1)，圆的标准方程是：x²＋y²=9
(1)若切线斜率不存在，此时直线是x=3，满足；
(2)若切线斜率存在，设切线方程是：
y=k(x－3)＋1
圆心都这条直线的距离d=|1－3k|/√(1＋k²)=R=3
解得：k=－4/3
(1)若切线斜率不存在，此时直线是x=3，满足；
(2)若切线斜率存在，设切线方程是：
y=k(x－3)＋1
圆心都这条直线的距离d=|1－3k|/√(1＋k²)=R=3
解得：k=－4/3
全部回答
- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-02-09 14:06
圆心为（0，0）
设切线方程为y=kx+b，则点p在直线上。即-3=4k+b
那么圆心到切线的距离为3，即｜b｜/根号（k^2+1）=3(圆的半径)
解得k1=0，k2=-24/7，所以b1=-3，b2=75/7
所以l1：y=-3，l2：y=-24/7x+75/7
- 2楼网友：春色三分
- 2021-02-09 12:39
设直线方程为：y=kx+b
带入方程：b/(1^2+k^2)^0.5=3 方程式 1
又由 3k+b=1 及b=1-3k
带入方程式 1 得：k=-4/3
则方程为：y=-4/3x+b
带入(3,1）得b=5
该函数方程为：
y=-4/3x+5
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