在同一三角形内两角的平分线相等的是等腰三角形

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-16 05:14

提问者网友：心如荒岛囚我终老
2021-02-16 01:16

谁知道这题的解的人快点回吧！

最佳答案

五星知识达人网友：摆渡翁
2021-02-16 01:59

设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC
注:"L"为角的符号

全部回答

1楼网友：荒野風
2021-02-16 03:21

这个看似容易的问题，其实是不容易证的。证明这个题可以用反证法。△abc中角平分线bd=ce。假设ab与ac不等，不妨设ab>ac。于是∠acb>∠abc。取其一半，∠bce>∠cbd。那么在△bce和△cbd中，bc公用，ce=bd，而夹角不等，故得be>cd。以be、bd为两边作平行四边形ebdf，则ef=bd=ce，所以∠ecf=∠efc。另一方面，df=be>cd，所以∠dcf>∠dfc。于是得到∠ecd<∠efd=∠ebd，从而∠acb<∠abc。所以abac相矛盾。所以得到结论成立。

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