如图所示,在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA延长线上取AE=AF,求证EF垂直BC

证明： 因为∠B+∠C=∠EAC 因为∠EAC+∠E+∠EFA=180° 所以∠B+C+∠E+∠EFA=180° 因为AB=AC,AE=AF 所以∠B=∠C,∠E=∠EFA 所以∠B+∠E=90° 即EF垂直BC. 为什么∠B+供礌垛啡艹独讹扫番激∠E=90°，可以证明EF垂直BC？？

因为∠ACB=∠B,∠E=∠AFE。

证明：设ef与bc相交于g ∵∠bac=∠aef+∠afe 又 ae=af从而∠aef=∠afe=(1/2)∠bac ∵ab=ac，∴∠b=（180º-∠bac)/2=90º-(1/2)∠bac 即 ∠b+(1/2)∠bac=90º 故三角形ebg中有 ∠beg+∠b=90º ∴ ∠egb=90º 即 ef⊥bc

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