∫∫(X+Y)dxdy,其中D是由y=x^2,y==4x^2及y=1所围成的闭区域，求二重积分
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-09 09:28
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-03-08 13:36
∫∫(X+Y)dxdy,其中D是由y=x^2,y==4x^2及y=1所围成的闭区域，求二重积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-03-08 15:01
原式=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作极坐标变换)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ
=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>
=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ
=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>
=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-03-08 16:07
没看出这有什么难的啊，两条抛物线加一条直线围成的区域，用Y-型表示，然后计算就行
- 2楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-08 15:40
好复杂……几年级的→_→……
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