证明偶数阶群必含2阶元。（离散数学）
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-28 12:32
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-27 18:00
证明偶数阶群必含2阶元。（离散数学）
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-03-27 18:10
构造法证明：
群阶为偶数（设为2n）,则群中必有一元素a，a的2n阶为e, a 的1阶，2阶，一直到2n阶必在群中，a的n阶即为阶为2的元素。
正常方法：
根据Sylow第一定理：G是有限群，p是素数，如果p^k||G|，k>=0，那么G中一定有一个阶为p^k的子群。
令p=2，k=1，则G有一个2阶子群，所以G中一定有2阶元。
群阶为偶数（设为2n）,则群中必有一元素a，a的2n阶为e, a 的1阶，2阶，一直到2n阶必在群中，a的n阶即为阶为2的元素。
正常方法：
根据Sylow第一定理：G是有限群，p是素数，如果p^k||G|，k>=0，那么G中一定有一个阶为p^k的子群。
令p=2，k=1，则G有一个2阶子群，所以G中一定有2阶元。
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