1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．2、写出（1）

1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．2、写出（1）

根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比．证明：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,∴S△ABD：S△ACD=（1/2×AB×DE）：（1/2×AC×DF）=AB：AC．2.如果:S△ABD：S△ACD=AB：AC.求证AD是它的角平分线.证明:过点D作DE⊥AB,DF⊥ACS△ABD=1/2*AB*DES△ACD=1/2*AC*DFS△ABD：S△ACD=AB：AC∴DE=DF ∴AD是他的角平分线（点到角两边的距离相等的点在角的平分线上）3.应该是证明:AB:AC=BD:DC吧过A作AH垂直于BCS(ABD)=1/2BD*AH,S(ADC)=1/2DC*AH故S(ABD):S(ADC)=BD:DC又有S(ABD):S(ADC)=AB:AC故有:AB:AC=BD:DC.======以下答案可供参考======供参考答案1:主要用到外接圆的知识 1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．2、写出（1）中的逆命题并证明它是真命题；3、在△ABC中,AD为角平分线,求证AB：AC=BD:AC(图2)变形即得证供参考答案2:1,过D分别作AB,AC 的垂线交AB

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