在RT三角形ABC中，角C=90°，角A、B的对边分别为a、b，且满足a²-ab-b²=0，tanA=？

今天就要

解：∵a²-ab-b²=0

∴(a/b)²-a/b-1=0

解得：a/b=(1+√5)/2或a/b=(1-√5)/2(舍去）

∴tanA=a/b=(1+√5)/2

a²-ab-b²=0

∴a²/b²-a/b-1=0（等式两边同除以b²）

∴（a/b）²-a/b+1/4=5/4

∴（a/b-1/2）²=5/4

a/b=（1+√5）/2或（1-√5）/2

因为∠A在RT三角形中，所以∠A为锐角，tanA为正数

∴tanA=（1+√5）/2

tanA=a/b

a²-ab-b²=0两边同时除以a²

可解得：1-a/b-(a/b)^2=0

可解出a/b=(√ 5-1)/2 即tanA=(√ 5-1)/2是答案

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