高二数学 急急

已知关于x的不等式x-a\x+1>0的解集为p,不等式log2(x²－1﹚≤1的解集为Q。若“x∈p”是“x∈Q”的必要不充分条件，求实数a的取值范围

p:(x+1)(x-a)>0

当a=-1时,x≠-1

当a<-1时,x>-1或x<a

当a>-1时,x>a或x<-1

q:log2(x²－1﹚≤1=log2 2

x^2-1>0且x^2-1≤2

即0<x^2-1≤2,即1<x^2≤3

得-√3≤x＜-1或1＜x≤√3

若“x∈p”是“x∈Q”的必要不充分条件(即Q的范围比P的范围小)

即Q真包含于P

当a=-1时,x≠-1满足要求

当a<-1时,x>-1或x<a不满足要求(有部分Q不在P内)

当a>-1时,x>a或x<-1,要使Q真包含于P,则a≤1

综上所述得a的取值范围为-1≤a≤1

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