如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形

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解决时间 2021-02-01 23:34

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-02-01 00:58

最佳答案

五星知识达人网友：一叶十三刺
2021-02-01 02:21

在四边形ABCD中,设AC,BD的交点为O,向量AB=向量a,向量AD=向量b因为O是AC中点所以向量AO=(1/2)*向量AC=(1/2)*(向量a+向量BC) 即向量AO=(1/2)*(向量a+向量BC)因为O是BD中点所以向量BO=(1/2)*向量BD=(1/2)*(-向量a+向量b)向量OB=(1/2)*(向量b-向量a)向量a=向量AB=向量a=向量AO+向量OB=(1/2)*(向量a+向量BC+(1/2)*(向量a-向量b)即向量a =向量a+(1/2)*(向量BC-向量B)所以向量BC-向量B=向量0 也就是向量BC=向量B=向量AC所以四边形ABCD是平行四边形.======以下答案可供参考======供参考答案1:见图如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:设平面上一个四边形ABCD的对角线互相平分交于O,以下均为向量运算：AO=OC,BO=ODAO+OD=AD,BO+OC=BC,>>>AD=BCBA+AO=BO,OC+CD=OD,>>>BA=CD因此四边形ABCD是平行四边形

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1楼网友：夜风逐马
2021-02-01 02:38

对的，就是这个意思

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