过点P（0,1）作直线L，使他被直线x－3y＋10=0和直线 2x－8＋y=0所截得的线段平分点P，求L的方程？

请分析下这道题及考点。谢谢。

首先，考代数假设直线方程
恒过P点(0,1)
则得到方程为y=kx+1
其次，考两直线交点
y=kx+1与x－3y＋10=0有交点，则可联立
x-3(kx+1)+10=0
x=7/(3k-1),y=[7k/(3k-1)]+1

y=kx+1与2x－8＋y=0有交点，则可联立
2x-8+kx+1=0
x=7/(k+1),y=[7k/(k+1)]+1

因此得到两点，然后考求已知两点的中点
中点P，x=0，y=1
则7/(3k-1)+7/(k+1)=0*2
k=0
[7k/(3k-1)]+1+[7k/(k+1)]+1=1*2
k=0
直线L为y=1

设直线l的方程为 y＝kx＋b 
 根据题意,设点a为（m, n），
因为p（0，1）为ab的中点
所以可得到b为（-m, 2-n)
又因为 a过直线l1, b过直线l2，
将a、b两点分别代入这两个直线方程，
得到： m-3n+10=0 
 2(-m)+(2-n)-8=0
 解出m=-4，n=2 ，
即a点为（-4,2）
 b点为（4,0）
将a,b两点带入 y＝kx＋b 
 解得：k＝-1/4 , b=1
 即y＝-1/4x＋1
 化简得到 x＋4y-4＝0
所以 直线l的方程为x＋4y-4＝0

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