（好的加分）已知函数y=(m-1)x^2+(m-3)x+(m-1),m取什么实数时函数图像与x轴。。。

若m=1，函数为y=-2x，与x轴有一个公共点
若m≠1，函数为二次函数
判别式△=（m-3）²-4（m-1）²=-3m²+2m+5=（-3m+1）（m+5）
若函数图像与x轴没有公共点
则△＜0，即（-3m+1）（m+5）＜0
解得m＞1/3或m＜-5，且m≠1
若函数图像与x轴只有一个公共点
则△=0，即（-3m+1）（m+5）=0
解得m=1/3或-5
若函数图像与x轴有两个不同的公共点
则△＞0，即（-3m+1）（m+5）＞0
解得-5＜m＜1/3

综上
当m＞1/3或m＜-5，且m≠1时，若函数图像与x轴没有公共点
当m=1/3或m=-5或m=1时，函数图像与x轴只有一个公共点
当-5＜m＜1/3时，函数图像与x轴有两个不同的公共点

判断交点的个数，实即判断关于x的方程(m-1)x^2+(m-3)x+(m-1)=0根的个数：
关于m的判别式△ =(m-3)^2-4（m-1)^2
=-3m^2+2m+5;
1.△<0时，即m<-1或m>5/3时，没有公共点；
2.△=0时，即m=-1或m=5/3时，只有一个公共点；
3.△>0时，即-1

2楼网友：掌灯师
2021-03-28 06:42

若m=1，函数为y=-2x，与x轴有一个公共点
若m≠1，函数为二次函数
判别式△=（m-3）²-4（m-1）²=-3m²+2m+5=（-3m+1）（m+5）
若函数图像与x轴没有公共点
则△＜0，即（-3m+1）（m+5）＜0
解得m＞1/3或m＜-5，且m≠1
若函数图像与x轴只有一个公共点
则△=0，即（-3m+1）（m+5）=0
解得m=1/3或-5
若函数图像与x轴有两个不同的公共点
则△＞0，即（-3m+1）（m+5）＞0
解得-5＜m＜1/3
我没解但我想应该是对的

3楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-03-28 05:41

方程(m-1)x²+(m-3)x+(m-1)=0
△=(m-3)²-4(m-1)²
当△<0时，函数与x轴没有公共点，△=(m-3)²-4(m-1)²<0 m>-1/3或m<-1
当△=0时，函数与x轴有一个公共点，△=(m-3)²-4(m-1)²=0 m=-1/3或m=-1
当△>0时，函数与x轴有两个公共点，△=(m-3)²-4(m-1)²>0 -1

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