等腰三角形习题

已知：如图，三角形ABC中，D,E是BC边上两点，且AD=DB，AE=EC,AD=AE.

求证：AB=AC

∵AD=DB，AE=EC，AD=AE

∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠AED，∠C=∠CAE（等边对等角）

∵∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，∠AED=∠C+∠CAE=2∠C

∴∠B=∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ）

∴AB=AC（等角对等边）

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因为AD=AE，所以角ADE=角AED，所以角ADB=角AEC。

又因为AD=DB，AE=EC,AD=AE，所以DB=EC。

所以三角形ADB全等于三角形AEC，所以AB=AC

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