一高二数学题求助

已知a.b.c为不全相等的正数，求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)>16abc

解：

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)

=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)

又因为a.b.c为不全相等的正数

所以a+1>=2√a;b+1>=2√b,a+c>2√ac;b+c>2√bc

(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16√a√b√ac√bc

即(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16abc

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)>16abc

证毕

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