f(x)=1-x/1+x,求f(1/1+x)的反函数
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解决时间 2021-12-31 13:15
- 提问者网友：末路
- 2021-12-31 00:50
f(x)=1-x/1+x,求f(1/1+x)的反函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2022-01-10 04:40
f(x)=(1-x)/(1+x)
f(1/(1+x))=[1-1/(1+x)]/[1+1/(1+x)]
=[x/(1+x)]/[(2+x)/(1+x)]
=x/(2+x)
令y=x/(2+x)
2y+xy=x
2y=(1-y)x
x=2y/(1-y)
反函数：y=2x/(1-x)
f(1/(1+x))=[1-1/(1+x)]/[1+1/(1+x)]
=[x/(1+x)]/[(2+x)/(1+x)]
=x/(2+x)
令y=x/(2+x)
2y+xy=x
2y=(1-y)x
x=2y/(1-y)
反函数：y=2x/(1-x)
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2022-01-10 05:25
解：
令y=f(x)=(1-x)/(1+x)
y+yx=1-x
(y+1)x=1-y
x=(1-y)/(1+y)
分式有意义，1+y≠0
y≠-1
将x、y互换，得函数的反函数为：
f⁻¹(x)=y=(1-x)/(1+x)，(x≠-1)
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