已知函数f（x）＝x的三次方＋ax的平方＋bx＋c在x＝负3/2与x＝1时都取得极值，求a b的值于函数f（x）的单调区间

已知函数f（x）＝x的三次方＋ax的平方＋bx＋c在x＝负3/2与x＝1时都取得极值，求a b的值于函数f（x）的单调区间

求导数：f'（x）＝3x²＋2ax＋b，

∵f（x）在x＝负3/2与x＝1时都取得极值，x＝-3/2与x＝1代入都等于0，

就是两个二元一次方程，联立解得a=3/4,b=-9/2。

f'（x）＝3x²＋2ax＋b=3x²＋3/2x-9/2=3/2(2x+3)(x-1)

当x<-3/2和x>1时，f'(x)>0,所以函数f（x）递增。

x∈（-3/2, 1)时，f'(x)<0,所以函数f（x）递减。

(1)求导f'(x)=3x^2+2ax+b，由在x＝负3/2与x＝1时都取得极值，把x=-3/2,x=1分别代入方程3x^2+2ax+b=0中，得到27/4-3a+b=0,3+2a+b=0,解此方程组a=3/4,b=-9/2.

(2)f'(x)=3x^2+3/2x-9/2

x=-3/2,x=1, 把函数的定义域分成三部分（-∞，-3/2）、（-3/2，1）、（1，+∞）

列表 （-∞，-3/2） -3/2 （-3/2，1） 1 （1，+∞）

f'(x)符号 + - +

所以f(x)的单调递增区间是（-∞，-3/2）和（1，+∞）单调递减区间是（-3/2，1）

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