定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．（1）求f（1）和f（-1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明．

解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令x=y=-1，得f（1）=f（-1）+f（-1）
∴f（-1）=0
（2）令y=-1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（-x）=f（x）+f（-1）
又f（-1）=0
∴f（-x）=f（x）
又∵f（x）不恒为0
∴f（x）为偶函数解析分析：（1）根据函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，可对x、y进行赋值，令x=y=1，求出f（1）的值，令x=y=-1，求出f（-1）的值；
（2）根据f（-1）=0，令令y=-1，可得到f（-x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题．

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