证明:函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c时,函数y=f(x)的图象关于点((a+b)/2,c/2)对称。

证明:函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c时,函数y=f(x)的图象关于点((a+b)/2,c/2)对称。

证：
f(a+x)+f(b-x)=c
-f(a+x)+1/2c=f(b-x)-1/2c
-[f(a+x)-1/2c]=f(b-x)-1/2c
下面这一步很关键：
令x=y-(a-b)/2,代入上式：
-[f(y-(a+b)/2)-1/2c]=f[-(y-(a+b)/2)]-1/2c
将y换成x
-[f(x-(a+b)/2)-1/2c]=f[-(x-(a+b)/2)]-1/2c

从此式可以看出：
f(x)关于((a+b)/2,c/2)对称

图像任取点(x,f(x)),要证明函数y=f(x)关于点（a+b/2,c/2）成中心对称，只需证明点(a+b-x,c-f(x))也在图像即可！

下面给出详细的证明

f(a+x)+f(b-x)=c，用b-x代原来的x

得到f[a+(b-x)]+f[b-(b-x)]=c

亦即f(a+b-x)+f(x)=c这就说明了点(a+b-x,c-f(x))也在图像上！！

证毕！！

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