如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,DE与CF相交于G,DE,CB的延长线相

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,DE与CF相交于G,DE,CB的延长线相

证明：（1）∵正方形ABCD,∴∠A=∠EBH=90°,AD=BC,∵E是AB的中点,∴AE=BE,∵∠AED=∠BEH,∴△AED≌△BEH,∴AD=BH,∴BC=BH,即点B为CH的中点,又点M为CG的中点,∴BM为△CGH的中位线,∴BM∥GH．（2）∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=90°,又∵点E、F分别是边AB、AD的中点,∴AE=1/2 AB,DF=1/2AD,∴AE=DF,∴△AED≌△DFC,∴∠ADE=∠DCF,∵∠ADE+∠CDE=90°,∴∠DCF+∠CDE=90°,∴∠CGH=90°,∵BM∥GH,∴∠CMB=∠CGH=90°,∴BM⊥CF．

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