三角形abc中，ab等于ac，ad等于db等于bc，求角a的度数
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解决时间 2021-02-08 16:37
- 提问者网友：放下
- 2021-02-08 12:23
三角形abc中，ab等于ac，ad等于db等于bc，求角a的度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-02-08 13:42
根据等腰三角形定理，
角BDC=角C，角C=角B，所以角DBC=角A，角A=角ABD，即5个角A等于180度，角A=36度
角BDC=角C，角C=角B，所以角DBC=角A，角A=角ABD，即5个角A等于180度，角A=36度
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-02-08 15:00
∵ab=ac，ad=de，ed=eb，bd=bc
∴∠abc=∠c，∠a=∠aed，∠ebd=∠edb，∠bdc=∠c（等边对等角）
设∠a=2x°，则∠aed=2x°
∵在△aed中，∠aed是外角
∴∠aed=∠ebd+∠edb（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ebd=∠edb=x°
∵在△abd中，∠bdc是外角
∴∠bdc=∠ebd+∠a（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠bdc=3x°
∴∠c=3x°
∴∠abc=3x°
∵在△abc中，∠a+∠c+∠abc=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠a =2x°=45°
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