等腰三角形abc中ab＝ac顶角a的外角平分线上有一点p求证pb＋pc大于2ab

等腰三角形abc中ab＝ac顶角a的外角平分线上有一点p求证pb＋pc大于2ab

延长BA到点D，使得AD=AB，即BD=2AB。
作角CAD的平分线AP(P为顶角A外角平分线上一点)。
因为AB=AC，所以角CAD=角B+角ACB=2角B。
即角DAP=角B，即AP//BC。
连结CD。
因为AD=AB=AC，且AP平分角CAD。
所以，AP是CD的垂直平分线。
连结PD、PC，则PD=PC。
在三角形PBD中，PB+PD=PB+PC>BD=2AB。

是外角角dab吧？？？ 在ad上取一点e使ae=ab，连接pe 且角dap（即角eap）=角bap（因为ap平分角dab），ap=ap 所以三角形eap全等于三角形bap（边角边），得pe=pb。 在三角形pce中，根据三角形两边之和大于第三边，pe+pc>ce 因为pe=pb，ae=ab（作出来的）ce=ac+ae=ac+ab 所以pb+pc>ab+ac.

证明： 延长BA到D，使AD＝AC，连接PD 因为AB＝AC 所以∠ABC＝∠ACB 因为MN//BC 所以∠DAN＝∠ABC，∠CAN＝∠ACB 所以∠DAN＝∠CAN 又因为AC＝AD， 所以△PAC≌△PAD（SAS） 所以AD＝AC，PC＝PD 所以BD＝2AB 在△BDN中有：PB＋PD＞BD 所以PB＋PC＞BD 所以PB＋PC＞2AB本题实际上可以换为一个等价的命题：等底等高的所有三角形中，等腰三角形的周长最小

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