求函数的解析式

(1)设二次函数f(x－2)＝f(－x－2)，且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2√2(√：根号)，求f(x)的解析式；(2)已知f(√x＋1)＝x＋2√x，求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)＋f(1/x)＝3x，求f(x)

（1）解：设f(x)=ax^2+bx+c；
令x=t+2，代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4)， 

代入t=0得f(0)=f(-4)； 

∵f(x)图象在y轴上的截距为1， 

∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距 

解f(0)=1得c=1； 

由f(-4)=1得b=4a； 

∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2， 

∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值 

代入b=4a解得a=1/2，b=2； 

∴f(x)=1/2x^2+2x+1.

（2）设Y=√x+1，则√x=Y-1 

f(Y)=(Y-1)^2+2(Y-1)=(Y^2-2Y+1)+(2Y-2)=Y^2-1 

故f(x)=x^2-1


（3）这样的题目要构造方程组，类似的都这样做

2f(x)+f(1/x)=3x............(1) 

2f(1/x)+f(x)=3/x...........(2) 
 


(1)*2-(2): 

3f(x)=6x-3/x 

f(x)=2x-1/x 

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

X^2+4X+1

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