用坐标法证明三角形的三条高线交于一点麻烦讲详细一点,写下计算过程,谢谢.
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解决时间 2021-01-31 11:47
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-01-30 22:17
用坐标法证明三角形的三条高线交于一点麻烦讲详细一点,写下计算过程,谢谢.
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-01-30 22:47
证明：以AB边为x轴,AB边上的高为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b． BC边与AC边的高线交于点P(x,y),(向量)BP＝(x-b,y),AP＝(x-a,y) BC＝(-b,c),AC＝(-a,c) ∵ AC⊥BP ∴ AC·BP ＝0 ∴ (-a)·(x-b)＋cy=0 ① 又 BC⊥AP ,BC·AP＝0 ∴ (-b)·(x-a)＋cy=0 ② 由①,②得(a-b)x＝0,∵ a≠b,∴ x＝0,∴ 点P在AB边上的高线上,∴ 三角形三条高线相交于一点．
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-01-30 23:24
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