【2012湖北高考数学】2012高考湖北理科数学17题答案应该是B卷...

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【答案】 (1)
　　向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),
　　b=(-cosωx-sinωx,2√3cosωx),
　　f(x)=a●b+λ
　　 =sin²ωx-cos²ωx+2√3sinωxcosωx+λ
　　 =√3sin2ωx-cos2ωx+λ
　　 =2(√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx)+λ
　　 =2sin(2ωx-π/6)+λ
　　∵f(x)图像关于直线x=π对称
　　∴f(π)=2sin(2ωπ-π/6)+λ为最值
　　∴2ωπ-π/6=kπ+π/2,k∈Z
　　∴ω=k/2+1/3,k∈Z
　　∵∈(1/2,1)
　　∴取k=1得ω=5/6
　　∴f(x)最小正周期T=2π/(2ω)=6π/5
　　(2)
　　y=f（x）的图像经过点(π/4,0)
　　∴f(π/4)=2sin(5/3*π/4-π/6)+λ=0
　　∴λ=-2sinπ/4=-√2
　　f(x) =2sin(5/3x-π/6)-√2
　　∵x∈[0,3π/5]
　　∴5/3x∈[0,π]
　　∴-π/6≤5/3x-π/6≤5π/6
　　∴ -1/2≤ sin(5/3x-π/6)≤1
　　∴f(x)的值域为[-1-√2,2-√2]

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