1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AF⊥BD于F，AG垂直CE于G，若∠BAC=120°求：∠GAF的度数。
2.求证：判断命题“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”的真假。若是真命题，请证明。若是家命题，请举反例说明。
3.如图：已知∠ADC=90°，DC∥AB,BA=BC,AE⊥BC,垂足为点E，F为AC的中点。
（1）求证：∠AFB=90°
（2）求证：△ADC≌△AEC。
（3）连结DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明。
1.
a想法.△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，那么每个底角是30°，平分后为15°，在△ABD中，知道两个角的角度了，算出∠ADB=45°，同理∠AEC=45°，而∠BAC=120°，在四边形中内角和为360°，则∠EOD=150°，然后再次根据四边形内角和为360°，∠AGO=∠AFO=90°，那么∠GAF=30°
b想法..△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，那么每个底角是30°，平分后为15°，在△ABD中，知道两个角的角度了，算出∠ADB=45°,而AF⊥BD，那么∠DAF=45°，同理∠EAG=45°，那么∠GAF=120°-90°=30°
2.真命题
假设该三角形为△ABC，BD为AC的中线，且AD=BD=CD，那么△ADB与△BCD均为等腰三角形，则∠BAD=∠ABD，∠DBC=∠DCB，根据三角形内角和180°定理，得出∠BAD+∠ABD+∠DBC+∠DCB=180°，即2（∠ABD+∠DBC）=180°，那么∠ABC=90°
3.
(1).这个是等腰三角形的定理吧？因为BA=BC,F为AC的中点。那么AF⊥AC，那么∠AFB=90°
(2).因为DC∥AB，∠DCA=∠CAB，而BA=BC，那么∠CAB=∠ACB，所以∠DCA=∠BCA，而AC为公共边，那么△ADC≌△AEC
(3).由（2）得到，CD=CE，那么连接DE后，DE⊥AC，而（1）中证明，BF⊥AC，所以DE||BF