椭圆C：x24+y23=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1

椭圆C：x24+y23=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）A．[38，34]B．[12，34]C．[12，1]D．[34，1]

由椭圆C：
x2
4 +
y2
3 =1可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．
设P（x0，y0）（x0≠±2），则得
y02
x02?4 =-
3
4 ．
∵kPA2=
y0
x0?2 ，kPA1=kPA1=
y0
x0+2 ，
∴kPA2kPA1=
y0
x0?2 ?
y0
x0+2 =
y02
x02?4 =-
3
4 ．
∵直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，
∴直线PA1斜率的取值范围是[
3
8 ，
3
4 ]
故选：A．

由椭圆的标准方程可知， 左右顶点分别为a1（-2，0）、a2（2，0）， 设点p（a，b）（a≠±2），则 a2 4 + b2 3 ＝1…①，kpa1= b a+2 ，kpa2= b a?2 ； 则kpa1kpa2= b a+2 ? b a?2 = b2 a2?4 ， 将①式代入得kpa1kpa2=- 3 4 ， ∵kpa2∈[-2，-1]， ∴kpa1∈[ 3 8 ， 3 4 ]． 故答案为：[ 3 8 ， 3 4 ]．

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