等价无穷小问题这道题最后一步 难道sin((tanx)^2)~sinx^2~x^2&nbs

等价无穷小问题这道题最后一步 难道sin((tanx)^2)~sinx^2~x^2&nbs

在函数乘和除的时候可以用等价无穷小,复合函数乘除的时候也是可以的,但一般情况下加和减必须代入函数的泰勒展开,(cosx-(cosx)^2)/x^2这个最好的方法是用Cos的泰勒展开,Cosx = 1 - x^2/2 + .所以可以记为Cosx = 1-x^2/2 + O(x^3)cosx - cos^2x = 1 - x^2/2 + O(x^3) - [1 - x^2/2 + O(x^3)]^2 = [1 - x^2/2 + O(x^3)] * [1 - (1 - x^2/2 + O(x^3)) ] = [1 - x^2/2 + O(x^3)] * (x^2/2 - O(x^3)这里可以看出,实际上的做法应该是cosx-cos^x = cosx(1-cosx) = 1 * x^2/2这么来做的,你直接把第一个cosx用1代入实际上不对,只是最后碰巧答案刚好相同而已.这个虽然用泰勒展开后代入稍微比较麻烦,但是很多奇怪的极限都只能靠这种方法来求,而且实际计算都不是那么的复杂.======以下答案可供参考======供参考答案1:乘除因子的时候才能用等价无穷小代，如a*b ，若a，b有自己的等价无穷小量， 那就可以代进去a-b ，a+b，则都不能用等价无穷小你的那个如…… 是不能把0代到题目里做的，至于结果为嘛一样，应该是巧合吧供参考答案2:最后一步sin((tanx)^2~tanx^2,之后可以约去一部分，剩下2tanx/cos²x/6x，tanx~x，可求2x/cos²x/6x，求出1/3cos²x，再把x趋近于零带入

和我的回答一样，看来我也对了

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