如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的

如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：（1）小球落地点到O点的水平距离；（2）要使这一距离最大，应满足什么条件？最大距离为多少？

（1）小球从A到B，只有重力做功，机械能守恒，则得：mgR=
1
2 m
v 2
B

解得：vB=



2gR
小球离开B点后做平抛运动，则有：
竖直方向 H-R=
1
2 gt2
水平方向 x=vBt
联立得：x=2



R(H?R)
（2）根据数学知识得知：当R=H-R即H=2R时，x有最大值，最大距离为 xmax=2R
答：
（1）小球落地点到O点的水平距离为2



R(H?R) ；
（2）要使这一距离最大，应满足H=2R条件，最大距离为2R．

1) b点速度为（2*g*r)^0.5 从b点抛出到落地时间为 （2*(h-r)/g)^0.5 水品距离为 （2*g*r)^0.5*（2*(h-r)/g)^0.5=2*(r*(h-r))^0.5 2) 求 2*(r*(h-r))^0.5的最大值，即r*(h-r)的最大值，过0点，开口向下的抛物线，最大值 h^2/4, 当 r=h/2 最大距离h

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