离散数学：证明如果<H,>和<K,>都是群<G,>的子群,那么<H∩K,>也是一个子群

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解决时间 2021-04-01 09:21

提问者网友：感性作祟
2021-03-31 19:45

离散数学：证明如果<H,*>和<K,*>都是群<G,*>的子群,那么<H∩K,*>也是一个子群

最佳答案

五星知识达人网友：动情书生
2021-03-31 21:08

H∩K是G的非空子集，H、K都关于*运算封闭，所以取H∩K的元素作*运算是也封闭。H、K都是子群，含G的单位元，也是H∩K内的单位元。H∩K内任何一个元素，在H、K内都有逆元，z分别在H、K内，也是作为G内元素的逆元，由逆元惟一性，这个逆元在H∩K内。另外结合律成立。故H∩K也是子群。追问亲，可以用数学符号写出来么追答数学符号是一种表达方式，其实上面意思都全了。
例如单位元在H∩K内，故H∩K非空。a、b在H∩K内，a*b在H内（子群）也必在K内（子群）所以a*b在H∩K内（用属于符号，这里打不出）等等追问然后a^-1b^-1也在H K H∩K内， a^-1b^-1*ab=e在H∩K内所以H∩K也是子群么追答群有几个等价的定义。我说的是验证那个最基本的定义有一种方法验证了其它性质自然推出

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