初二数学 勾股定理 2道题

一、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1，试求△EFB是直角三角形。

二、如图2，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=四分之一AB，求证△EF是三角形。

AB=4 AE=2 BE^2=AB^2+AE^2=20

DE=2 DF=1  EF^2=5

BC=4 CF=3  BF^2=25

BE^2+EF^2=BF^2

BEF=90

FB=X BE=2X

EF^2=5X^2

CE=2X CD=4X

DE^2=20X^2

AD=4X AF=3X

DF=25X^2

EF^2+DE^2=DF^2

DEF=90

1.证明：过D作DE平行于AB交AC于E，同理，作DF平行于AC交AB与FBD^2=BF^2+DF^2CD^2=DE^2+EC^2两式相加BD^2+CD^2=BF^2+DF^2+DE^2+EC^2又因为BF=DF   DE=EC所以BD^2+CD^2=2（DF^2+DE^2）=2AD^22.证明我的方法比较繁琐，希望对你有帮助由已知条件知：AF=FC   且O是矩形中心，OC=OA所以EF垂直于AC令EF=x在直角三角形OFC中，FC^2=25+（x/2）^2=AF^2且DF=8-FC所以在直角三角形ADF中：AD^2+DF^2=AF^2=FC^2最后能解出x=5倍根号3

因为AE:DF=ED:AB=2   角A=角D  所以三角形ABE相似于三角形DEF 所以角ABE=角DEF所以角AEF=180-

AEF-FED=180-90=90所以三角形BEF是直角三角形

1.因为是正方形 故AB=AD=BC=CD=4,则 ED=2,CF=3,有勾股定理知BE^2=20；EF^2=5;BF^2=BC^2+CF^2=25;所以 BF^2=BE^2+EF^2;问题得证

2。设正方形变成为 4 则和第一题 一样

也可以设位置变量 x，仿照第一题应该不难吧

1, BE^2=AE^2+AB^2

EF^2=ED^2+DF^2

BF^2=FC^2+BC^2

代入数据 BF^2=EF^2+EB^2  证毕

2, 利用勾股定理证FE^2+DE^2=FD^2,证明方法同题一

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