曲线过点和曲线在点的切线方程怎么求，举例

曲线过点和曲线在点的切线方程怎么求，举例

y=f(x)
P点在y上
P(x0,f(x0))
切线y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

P点不在y上
P(x0,y0) 切点Q(x1,f(x1))
切线斜率k=(y0-f(x1))/(x0-x1)
f'(x1)=(y0-f(x1))/(x0-x1)
解x1
切线y-f(x1)=f'(x1)(x-x1)

记曲线为f(x), 点m(a,b).在曲线上,则可直接写出过m的切线为：y=f'(a)(x-a)+b 点m(a,b).不在曲线上,则过m点且与曲线相切的直线为：y=k(x-a)+b,需要求k,令此切线与曲线的切点为xo,k=f'(xo),xo为方程 f'(x)(x-a)+b=f(x),的解.解此方程即得xo,进而k=f(x0).注意可能有多个xo解.

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