求经过点a(-2,-4).且与直线l:x+3y-26+0相切于点B(8,6)的圆的方程!

求经过点a(-2,-4).且与直线l:x+3y-26+0相切于点B(8,6)的圆的方程!

设圆心坐标为(A,B),那么垂直与直线L的直线的斜率为K,垂直的直线L的直线过圆心,且垂直于切线,(根据切线定理可知)因为两直线垂直斜率之积为-1,直线斜率用Y的系数除以X系数可得,直线L的斜率为 负三分之一, 那么和直线垂直的直线斜率为3,直线斜率K等于(Y-YI)/(X-X1),把(-2,-4)和圆心(A,B)带入可得直线方程为B+4=3A+6 然后将(-2,-4) (8,6) 带入圆的方程 (X-A)^2+(Y-B)^2=R^2
可得 (-2-A)^2+(-4-B)^2=(8-A)^2+(6-B)^2 再根据开始算得3A+6=B+4 可求的A+B=4, 在根据3A-B=-2 可求的A=1, B=3. 再将A=1, B=3. 带入方程
(X-A)^2+(Y-B)^2=R^2 点可以取(8,6)(-2,-4)其中的一个 可以算出R^2=58
所以方程为 (X-1)^2+(Y-3)^2=58 可能答案不对 但方法就是这样

设圆心坐标为(x,y)故(x+2)(x+2)+(y+4)(y+4)=(x-8)(x-8)+(y-6)(y-6)且(y-6)/(x-8)=3。解出x,y再带入第一个方程的一边开根号得半径，即可得圆的方程。用的手机，不方便写全。嘿嘿

做这类题目首先要画图。由于我已经很久没碰了，所以做法比较麻烦，要细心算。圆心肯定在ab连线的中垂线上设圆心为o，则可知l:bo（由于切线与半径垂直且b已知）与l:ab.连列方程组求出o点后即可算出ob距离，即半径，最后可得圆方程。
算起来细心点....

过点B(8,6）做直线l:x+3y-26=0的垂线：y=3x-18
过点a(-2,-4)和点B(8,6)的直线：y=x-2
过点a(-2,-4)和点B(8,6)的中点（3，1）做y=x-2 的垂线：
y=-x+4
直线y=3x-18 和直线y=-x+4的交点，也就是圆心（11/2 ，-3/2）
r^2=250/4
圆的方程:(x-11/2)^2 +(y+3/2)^2=250/4

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