如图所示，P是等边三角形ABC内一点，PC=5，PA=3,PB=4,求∠APB的度数。
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-28 16:20
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-07-28 08:59
如图所示，P是等边三角形ABC内一点，PC=5，PA=3,PB=4,求∠APB的度数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-07-28 09:49
)⊿PBQ为等边三角形(已证),则∠BQP=60°;
又CQ=AP=3,则:CQ^2+PQ^2=3^2+4^2=25;而PC^2=5^2=25.
∴CQ^2+PQ^2=PC^2,∠PQC=90°.
所以:∠APB=∠CQB=∠BQP+∠PQC=150°.
【小结:利用三角形旋转,把PA,PB,PC三条孤立的线段转
化到同一个三角形中,从而把三条线段的长利用起来.】
又CQ=AP=3,则:CQ^2+PQ^2=3^2+4^2=25;而PC^2=5^2=25.
∴CQ^2+PQ^2=PC^2,∠PQC=90°.
所以:∠APB=∠CQB=∠BQP+∠PQC=150°.
【小结:利用三角形旋转,把PA,PB,PC三条孤立的线段转
化到同一个三角形中,从而把三条线段的长利用起来.】
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-07-28 10:36
∵PC=5,PB=4,PA=3, ∴PC²=PB²+PA²
将三角形BCP，绕点B顺时针旋转60°
使旋转后的C点与A点重合，P点新位置Q点,∴AQ=PC
易证三角形BPQ为等边三角形
∴PB=PQ
∴AQ²=PA²+PQ²===>∠QPA=90º
∴∠BPA=∠QPA+∠BPQ=90+60=150°
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯