一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种？

答案:4 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-10 01:41

提问者网友：泪痣哥哥
2021-03-09 09:56

最佳答案

五星知识达人网友：杯酒困英雄
2021-03-09 11:18

至少有4种颜色

全部回答

1楼网友：摆渡翁
2021-03-09 14:19

3种：每次翻动都有四个相邻面可以选择，只要保证当前面与相邻的4个面颜色不同即可，当前面与与对立面的颜色可以相同，立方体有3组对立面，把每组对立面涂成相同颜色就可满足题意，即至少涂3种颜色。

2楼网友：雪起风沙痕
2021-03-09 14:12

3楼网友：爱难随人意
2021-03-09 12:53

至少3种。通俗地理解题意，只需要求任意相邻两个面颜色不同即可。将立方体表面展开，并且编号： 2 1 4 5 6 3 考虑3染色法abc 1填a，4填b，则2和3只能填c.面5和面2、3相邻，于是面5只能填a，面6和面123相邻，只能填b，于是得到下面的图形 c a b a b c 可以直接穷举验证，上面的染色法中任意相邻两个面颜色不同。评注：进一步观察可以发现，对3种颜色情形，只需要将对面染成相同颜色即满足题意。相信一些几何空间感觉非常好的人能很快发现这一点（考场上可以翻翻橡皮进行空间想象）。

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